Примерная  Контрольная работа   «Механические колебания и волны»                11  класс 

  Механические колебания и волны                11 класс

1. На рисунке представлен график зависимости коорди­наты тела, совершающего гармонические колебания, от времени. Определите пери­од колебаний.

2. Чему равен период свободных колебаний пружинно­го маятника, если масса груза равна 0,25 кг, а жесткость пружины 100 Н/м?

3. Лодка качается в море на волнах, которые распрос­траняются со скоростью 2 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн 6 м. Какова частота ударов волн о корпус лодки?

 4. К свободному концу легкой вертикальной пружины, прикрепленной к потолку, осторожно подвешивают груз и отпускают без начальной скорости. Амплитуда возникших колебаний A = 40 мм. Определите период T колебаний и максимальную скорость движения груза.

   Решение: Из закона Гука mg = kA, следует m/k = A/g. (1)

   Период колебаний пружинного маятника

T = 2π√(m/k) = 2π√(A/g).

   Максимальная скорость колебаний, с учетом равенства (1)

vmax = ωA = A × √(k/m) = A × √(g/A) = √(gA).

   Вычислим T = 2 × 3,14 × √(0,04/10) ≈ 0,4 c. vmax = √(0,04 × 10) ≈ 0,63 м/с.

   5. В неподвижном лифте висит маятник, период колебаний которого T = 1 c. С каким ускорением движется лифт, если период колебаний этого маятника стал T1 = 1,1 c? В каком направлении движется лифт?

   Решение. При движении лифта с постоянным ускорением a сила натяжения нити маятника T в положении его равновесия относительно кабины лифта определяется из второго закона Ньютона: ma = mg − T,

откуда  T = m(g − a).

     В последней формуле a − величина алгебраическая: положительная, когда ускорение лифта направлено вниз, и отрицательная, когда ускорение направлено вверх. Отсюда следует, что при отклонении маятника сила, возвращающая его к положению равновесия, будет пропорциональна не g, а (g − a). Это означает, что в лифте, движущемся с ускорением a, маятник длиной l имеет период

T1 = 2π√{l/(g − a)}.

   Взяв отношение периодов колебаний маятника в лифте, движущемся с ускорением, и в неподвижном лифте и возведя в квадрат, получим

(T1/T)2 = g/(g − a),

откуда находим ответ:

a = g × {1 − (T/T1)2} = 0,17g;

ответ положительный, значит, лифт движется с ускорением, направленным вниз; направление скорости роли не играет.