При вычислениях, преобразовании, упрощении выражений:
- прежде, чем начинать любые вычисления и преобразования, упростите выражение: вынесите общий множитель за скобки, приведите подобные слагаемые;
- существенно помогает упростить задачу замена переменной и использование однородности выражения;
- применяйте, если возможно, формулы сокращенного умножения;
- не стоит работать с десятичными дробями;
- если в выражении присутствует несколько близкорасположенных больших чисел, то стоит обозначить одно из них через переменную, а другие выразить через эту переменную;
- при приведении дробей к общему знаменателю желательной найти наименьший общий знаменатель;
- избавляйтесь от иррациональности в знаменателе;
- в иррациональном выражении попытайтесь преобразовать подкоренное выражение с целью получить полный квадрат или куб;
- в заданиях с модулем анализируйте знаки выражений, находящихся под знаком модуля, при допустимых значениях переменных.
- При решении уравнений и неравенств:
- используйте, где это возможно, графическую интерпретацию задачи;
- найдите ОДЗ переменной и условия, при которых задача может иметь решения. Проверьте, удовлетворяют ли этим ограничениям полученные решения;
- используйте, если это возможно, замену переменных;
- если дискриминант положительный, то для вычисления суммы или произведения корней квадратного уравнения используйте теорему Виета;
- рациональные неравенства решайте только методом интервалов;
- не делите обе части уравнения или неравенства на выражение, содержащее переменную. Выносите общий множитель за скобки и анализируйте полученное произведение;
- по возможности проверяйте найденные решения непосредственной подстановкой в уравнение или неравенство;
- при решении заданий с модулем используйте геометрический смысл модуля и его свойства;
- при отборе корней тригонометрических уравнений используйте единичную окружность или графики тригонометрических функций.
3.При решении геометрических задач:
- при построении чертежа старайтесь сохранять пропорции данных в условии элементов;
- уточняйте чертеж до тех пор, пока он не станет легко читаемым;
- обозначайте данные и найденные элементы прямо на чертеже.
4. При преобразовании логарифмических выражений:
- если в упрощаемом выражении логарифм присутствует «на втором этаже», то воспользуйтесь основным логарифмическим тождеством;
- если преобразуемое выражение содержит логарифмы с разными основаниями, приведите их к какому-либо одному основанию;
- сложные логарифмы вычисляйте последовательно, начиная с внутреннего, справа налево;
не упускайте возможности использовать тождество logab*logba = 1, которое может быть «задрапировано» как степенями аргумента, так и основания логарифмов.