Три пишем, два в уме.
Многим из вас когда-нибудь приходилось и, скорее всего, еще не раз придется заниматься различными вычислениями. Вы, наверняка, заметили, что считать «вручную» на бумаге или тем более в уме — дело кропотливое и к тому же весьма ненадежное. Ведь любая ошибка (а при большом объеме вычислений с возможностью сделать ошибку нельзя не считаться) ведет к неверному ответу, проверка которого означает пересмотр всех сделанных выкладок. Если же в результате этого пересмотра ответ не совпадает с первоначальным, то возникает вопрос, какому из двух ответов больше доверять. Стало быть, нужно набраться терпения и пересчитать все заново, а возможно, и не один раз. Между тем бороться с указанными неприятностями можно. Один из способов вам хорошо известен — это использование калькуляторов. К сожалению, калькулятор не всегда имеется под рукой. Поэтому полезно уметь немножко разнообразить скучное занятие, связанное с вычислениями, используя различные приемы как для упрощения выкладок, так и для их проверки.
В этой статье вы найдете подборку задач, в которых как раз и разрабатываются такие приемы.
Сумма цифр
Требуется сложить много однозначных чисел. Как облегчить эту работу и быстрее получить правильный ответ?
Сложение большого количества двузначных чисел
Проделайте следующий эксперимент: откройте книгу на произвольной странице дальше 10-й и запишите число, составленное из двух последних цифр номера страницы. Открывая книгу много раз (скажем, 20) и беря числа попеременно то с правой, то с левой стороны книги, вы получите большой набор двузначных чисел. Попробуйте быстро найти их сумму. Какие приемы позволяют упростить эту работу?
Вычитание вместо умножения
Умножение некоторого числа на 9 можно свести к вычитанию двух чисел. Подумайте, каких. Предложите аналогичный способ умножения чисел на 99, на 999, на числа, близкие к числам 10, 100, 1000 и т. д.
Умножение и деление на 5
Трудно не согласиться с тем, что разделить произвольное число на 2 в уме легче, чем умножить его на 5. Нельзя ли воспользоваться этим обстоятельством, чтобы облегчить умножение чисел на 5? Что вы можете предложить вместо деления на 5?
Умножение и деление на степень пятерки
Аналогично умножению или делению на 5 можно сравнительно легко в уме умножать или делить числа на 25 и на 125. Как именно?
С помощью обыкновенных дробей
Предложите способы быстрого умножения на 2,5, на 1,25, на 1,5 и на 0,75 (а также на 15 и на 75), использующие представление десятичных дробей в виде обыкновенных.
Способ удвоения
При умножении чисел на степень двойки иногда используется способ, суть которого можно продемонстрировать на следующем примере:
139 · 32 = 278 · 16 = 556 · 8 = 1112 · 4 = 2224 · 2 = 4448,
Как видоизменить этот способ для умножения на число, близкое к степени двойки, скажем на 14 или на 35?
Умножение чисел второго десятка
Для того чтобы перемножить два двузначных числа, меньших 20, достаточно сложить цифры единиц этих чисел и, увеличив сумму в 10 раз, прибавить к ней 100 и произведение тех же цифр. Дайте обоснование предложенному способу.