1. Логичный вывод

Однажды Евклида спросили:

— Что бы ты предпочел — два целых яблока или же четыре половинки?

— Четыре половинки, — ответил Евклид.

— Но разве это не одно и то же?

— Конечно, нет. Ведь выбрав половинки, я сразу увижу, червивые эти яблоки или нет.

2. Каждому свое

Однажды один из учеников Евклида спросил его: «А какая мне будет практическая польза от изучения геометрии?» В ответ Евклид позвал раба и, указывая на ученика, сказал: «Дай ему монету — он ищет выгоду, а не знаний!»

3. Особый путь

В Египте времен царя Птолемея I (305–283 гг. до н.э.) было два вида дорог: одни для обычного люда и другие, более короткие и удобные, — для царя и его курьеров.

Решив как-то изучить геометрию, Птолемей обнаружил, что это не такое простое дело. Тогда он призвал к себе Евклида и спросил, нет ли более легкого пути для ее изучения.

— В геометрии нет царских путей! — гордо ответил Евклид.

4. Главное достижение

Логические задачи – это своеобразная «гимнастика для ума», средство для утоления естественной для каждого мыс­лящего человека потребности испытывать и упражнять силу собственного разума.   В разделе представлен ряд занимательных задач из области математики, физики, естествознания, полюбившиеся многим задачи на взвешивание, задачи на нестандартное логическое мышление и     многое другое

          Занимательные логические задачи

Советы родителям и примеры увлекательных заданий по математике.

• Гибкий ум и уверенность Когда дети решают задачи и головоломки на LogicLike, они развивают смекалку и уверенность в своих силах.
• Фундамент для IT Учим грамотно работать с информацией, развиваем логико-математический интеллект, память и мышление.
• Глоток «свежего воздуха» Можно потратить 20-30 минут на себя, пока ребёнок развивается. Кстати, заниматься на ЛогикЛайк интересно и взрослым.

Занимательные задачи, головоломки, упражнения и тесты с ответами и решениями —

Занимательные задачи по типу

В плане регулярных тренировок в любом возрасте должно быть выполнение заданий минимум 5-7 типов. Это поможет комплексному развитию логики у ребенка, познавательных, творческих и математических способностей.

Среди самых интересных и популярных категорий заданий на логику и смекалку:

• Классические логические задачи. Учат детей анализировать текст, выделять главное, рассуждать и делать выводы.
• Арифметические ребусы. Отличная отработка ключевых мыслительных операций: абстрагирование, анализ и синтез, сравнение и другие.
• Задачи на закономерности, последовательности. Помогают развить аналитические способности и творческое мышление.

Какая задача по математике может называться нестандартной? Хорошее определение приведено в книге « Как научиться решать задачи» авторов Л.М. Фридмана, Е.Н. Турецкого «Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения».  Умение решать нестандартные задачи приобретается практикой. Не зря говорят, что математике нельзя научиться, глядя, как это делает сосед. Самостоятельная работа и помощь учителя – вот залог плодотворной учебы.

Нестандартные задачи способствуют развитию логического мышления, речи. Кроме того, они являются мощным средством активизации познавательной деятельности, т. е. вызывают у детей огромный интерес и желание работать. Приведем пример нестандартных задач. 

математика

1. Кто из ученых не был математиком?
   а) Гаусс;    б) Виет;      в) Колумб;   г) Пифагор;
2. Кто погиб на дуэли в 20 лет?
   а) Галуа;   б) Абель;     в) Паскаль;    г) Эйлер;
3. Кто из писателей был автором книжки «Математика»?
   а) Лев Толстой;   б) Тарас Шевченко;  в) Иван Франко;  г) Александр Пушкин;
4. Кто из математиков принимал участие в кулачном бою на 58 Олимпиаде в 548 году до н.э.?
   а) Фалес;   б) Ньютон;  в) Пифагор;  г) Абель;
5. Кто первым предложил нумерацию кресел в театре по рядам и местам?
   а) Пифагор;   б) Ньютон;  в) Эйлер;  г) Декарт;
6. Кто был первой женщиной – математиком?
   а) Гортензия Лепот;   б) София Ковалевская;  в) Гепатия Александрийская;  г) София Жермен;
7. Кто из ученых был первым астрономом?
   а) Декарт;   б) Пифагор;  в) Эвклид;  г) Фалес;
8. Именем,  какого математика названа теорема, которая помогает решить прямоугольные треугольники?
   а) Декарт;   б) Эвклид;  в) Виет;  г) Пифагор;
9. Кто впервые приблизительно вычислил диаметр Земли?
   а) Виет;   б) Пифагор;  в) Эратосфен;  г) Эвклид;
10. Кого из великих математиков называют «Королем математики»?
    а) Пифагор;   б) Виет;  в) Гаусс;  г) Эвклид;
11. Кого из великих математиков называют «отцом алгебры»?
    а) Гаусс;   б) Галуа;  в) Виет;  г) Декарт;

 Правила разработал Колосов Валентин Юрьевич, профессиональный репетитор, один из лучших репетиторов по математике, участник многих конгрессов и форумов, посвященных школьному математическому образованию.

1. Математика — это самый интересный, но и самый сложный предмет.
2. Уважение к математике — это прежде всего уважение к самому себе.
3. В математике, как и в шахматах, решения просчитываются на несколько ходов вперед.
4. Серьезные знания можно получить только от профессионала.
5. Самостоятельно занимайтесь математикой от одного до трех часов в сутки.
6. Ведите собственный дневник своих занятий.
7. Ваш лучший учитель — это вы сами.
8. Любая неблагоприятная ситуация может быть использована.
9. Основные формулы, определения и теоремы необходимо твердо выучить.
10. На экзамене или контрольной выполните сперва самые простые задания.
11. Подготовиться в ВУЗ «за несколько месяцев» сложно.
12. Спорт, зарядка и свежий воздух — ваши лучшие помощники.
13. Компьютер — ваш главный враг, пока не научитесь им управлять.
14. Постоянство усилий — залог успеха.
15. Упорядочите свое поведение и образ жизни.
16. Уныние, радость, гнев и страх необходимо правильно использовать, а не подавлять.
17. Если лень удерживает от чего-то, необходимо сделать что-то еще более трудное.
18. Не идите на поводу у друзей. Уважайте себя.
19. На уроке математики будьте внимательны, запоминайте и поддерживайте чистоту мыслей.
20. Трудно научиться чему-либо, если не уважаешь учителя и не доверяешь ему.
21. Решая сложную задачу, сделайте так, чтобы в вашем сознании было ясное понимание этой задачи, и ничего больше. Тогда она будет решена.
22. Чтобы решить задачу, нужно прежде всего быть уверенным, что сможешь ее решить.
23. Ничто так не развивает творческое мышление, как самостоятельное выполнение домашних заданий по математике.
24. Если какая-то задача не получается — не отчаивайтесь, не портите себе настроение, а возьмитесь за другую.
25. Обязательно поддерживайте в себе чувство радости, когда занимаетесь математикой.
26. Постарайтесь правильно определить свою цель.
27. Поддерживайте и постепенно усиливайте в себе энтузиазм к математике.
28. Составляйте план и стремитесь его соблюдать.
29. Дисциплинируйте себя и следуйте заранее продуманным правилам.
30. Если вы не прогрессируете — вы откатываетесь назад.
31. Не зная, где находишься, невозможно понять, куда следует идти.
32. Прежде, чем вы захотите решить задачу, вы должны ее перед собой поставить.
33. Мечтайте о большом, думайте о высоком. Мало людей ставят себе поистине высокие цели. Но человек становится тем, о чем он думает в течение дня.
34. Самое сложное в учебе — самоконтроль. Здесь наиболее важный элемент — это вы сами.
35. Истинная разница между победителем и неудачником — не столько природный дар, сколько умение научиться не совершать ошибок.
36. Самое прибыльное дело — изучать свои ошибки.
37. Любое знание принудительно. Если не можете заставить себя сами, то хотя бы позвольте за вас это сделать другим. Иначе не дождаться успеха.
38. Человека учат ошибки и неудачи, а не успех. Используйте по максимуму каждую неудачу, выжмите из нее все!
39. Вот золотые ключики успеха: радостная устремленность, настойчивость, скрупулезность и тяжелая работа.
40. Чтобы хорошо учиться и преуспевать, важно знать себя досконально. Никакими деньгами не измерить цену этому знанию.
41. Люди, которые покупаются на заголовки газет, кончают продажей спичек.
42. Не думайте об учебе по 24 часа в сутки.
43. Сохраняйте положительный настрой независимо от успеха в школе.
44. Играйте по своим правилам. Если правила чужие — проиграете.
45. Стадный инстинкт — болезнь многих. «Большинство знает лучше» — такое бывает крайне редко. Вы когда-нибудь видели памятник толпе?
46. Лучший ученик — тот, кто способен упорно учиться долгое время. Потому что это труднее всего.
47. Помните: сохранение устойчивости в достижении знания едва ли не важнее, чем само достижение.
48. Подлинная свобода — свобода в выборе между двумя свободами: свободой поступать так, как хочется, и свободой делать то, что надо делать.
49. Когда закрывается одна дверь, открывается другая. Лучшие возможности ждут именно у открытой двери.

Рекомендуемая литература

1. 1.Централизованное тестирование. Математика: сборник тестов/Респ. ин-т контроля знаний М-ва образования Р.Б.-Минск: Аверсэв, 2012.-37с.[4] л. цв.ил.: ил. – (Школьникам, абитуриентам, учащимся).
2. Самусенко, А.В. Математика: Тесты. Задачи. Решения: Учеб.пособие / А.В.Самусенко.- Минск: Выш.шк., 2002.- 556с.:ил.
3. Черняк, А.А. Математика в решениях конкурсных задач из сборника под редакцией М.И.Сканави: Справ. Для репетиторов и абитуриентов/ А.А.Черняк.-5-е изд., перераб. и доп.- Минск: БелЭн, 2000.- 480 с.
4. Барвенов, С.А. Математика: тренинг решения задач, используемых на ЦТ/ С.А.Барвенов.- 3-е изд.- Минск: ТетраСистемс, 2010.-400с.
5. Колесникова, С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к ЦТ/С.И.Колесникова.- 2-е изд., испр.-М.: Айрис-пресс, 2004.-304с.
6. Мамонтова, Г.Г. Математика. Подготовка к тестированию: пособие для учащихся/ Г.Г.Мамонтова.- 5-е изд., стер.-Минск: Новое знание, 2010.-686 с.
7. Математика: Пособие по подготовке к экзамену и ЦТ/ А.И.Азаров.- Минск: Аверсэв, 2003.-396с.
8. Сборник задач по математике для поступающих во втузы/ В.К.Егерев; Под ред. М.И.Сканави.-6-е изд.-М.: ООО «Издательство Оникс», 2009.-608с.
9. Абазовская Е. В. Готовимся к централизованному тестированию по математике // Матэматыка: праблемы выкладання. — 2003. — № 1. — С.49-53.
10. Борисова И. Н., Войтова Ю. К. Типичные ошибки на централизованном тестировании по математике: Применение свойств модуля при выполнении тестовых заданий: Учебное пособие / И. Н. Борисова, Ю. К. Войтова / Под ред. Ю. К. Войтовой. — Гомель: УС) «ГГОИПК и ПРР и СО», 2007. — 51 с, ил.
11. Войтова 10. К. Плюсы и минусы централизованного тестирования по математике // Матэматыка: праблемы выкладання. — 2005. — № 3. — С. 18-26.
12. Войтова Ю. К. Практикум по выполнению заданий централизованного  тестирования по математике. — Гомель: УО «ГГОИПКиГТРРиСО», 2006. — 100 с.
13. Войтова Ю.К., Глазунов В.И. Система подготовки к централизованному тестированию по математике: Учебно-методическое пособие / Под ред. Ю.К. Войтовой. — Гомель: УО «ГГОИПКиПРРиСО», 2005 с.

     В курсе алгебры 9 класса отводится всего 4 часа на решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Это задачи на движение, совместную работу и задачи с геометрическим содержанием. Здесь предложены учащимся задачи, которые не включены в учебник. Для каждого из рассматриваемых типов задач предлагается алгоритм решения.

 Алгоритмы решения задач с помощью систем уравнений

1. При вычислениях, преобразовании, упрощении выражений:

• прежде, чем начинать любые вычисления и преобразования, упростите выражение: вынесите общий множитель за скобки, приведите подобные слагаемые;
• существенно помогает упростить задачу замена переменной и использование однородности выражения;
• применяйте, если возможно, формулы сокращенного умножения;
• не стоит работать с десятичными дробями;
• если в выражении присутствует несколько близкорасположенных больших чисел, то стоит обозначить одно из них через переменную, а другие выразить через эту переменную;
• при приведении дробей к общему знаменателю желательной найти наименьший общий знаменатель;
• избавляйтесь от иррациональности в знаменателе;
• в иррациональном выражении попытайтесь преобразовать подкоренное выражение с целью получить полный квадрат или куб;
• в заданиях с модулем анализируйте знаки выражений, находящихся под знаком модуля, при допустимых значениях переменных.

2. При решении уравнений и неравенств:

• Прежде всего внимательно прочитайте условие, уясните, что дано, а что требуется найти. По статистике очень большой процент абитуриентов часто решают не ту задачу, которая сформулирована.
  • Скажите себе: да это же просто, это не раз решалось, я смогу. Сейчас сосредоточусь и всё получится.
  • Решайте спокойно, поспешайте не торопясь. Решайте всё по порядку. Если что-то не получается сходу – пропустите, переходите к следующему заданию. Дойдя до конца теста, возвратитесь к первому из пропущенных заданий, попробуйте его решить. И т.д., то есть двигайтесь циклами (кругами).
  • Решая задачу, запишите, если увидите, чего быть не может или напротив – что удовлетворяет условию, возьмите это в рамочку и прежде, чем записывать ответ – посмотрите что в рамке.
  • Изучайте структуру выражений, ищите связи между ними и тогда можно увидеть удобную замену, подстановку.