1. Логичный вывод

Однажды Евклида спросили:

— Что бы ты предпочел — два целых яблока или же четыре половинки?

— Четыре половинки, — ответил Евклид.

— Но разве это не одно и то же?

— Конечно, нет. Ведь выбрав половинки, я сразу увижу, червивые эти яблоки или нет.

2. Каждому свое

Однажды один из учеников Евклида спросил его: «А какая мне будет практическая польза от изучения геометрии?» В ответ Евклид позвал раба и, указывая на ученика, сказал: «Дай ему монету — он ищет выгоду, а не знаний!»

3. Особый путь

В Египте времен царя Птолемея I (305–283 гг. до н.э.) было два вида дорог: одни для обычного люда и другие, более короткие и удобные, — для царя и его курьеров.

Решив как-то изучить геометрию, Птолемей обнаружил, что это не такое простое дело. Тогда он призвал к себе Евклида и спросил, нет ли более легкого пути для ее изучения.

— В геометрии нет царских путей! — гордо ответил Евклид.

4. Главное достижение

Ноль – единственное в математике число, которое нельзя написать римскими цифрами. Знак равенства (=) впервые применил британский математик Роберт Рекорд в 1557 году. Число 18 – единственное кроме нуля, сумма цифр которого в два раза меньше него самого. Сумма чисел от 1 до 100 составляет 5050.

Какие оценки по математике получал Эйнштейн в школе?

Во многих источниках, зачастую с целью ободрения плохо успевающих учеников, встречается утверждение, что Эйнштейн завалил в школе математику или, более того, вообще учился из рук вон плохо по всем предметам. На самом деле всё обстояло не так: Альберт ещё в раннем возрасте начал проявлять талант в математике и знал её далеко за пределами школьной программы. Позднее Эйнштейн не смог поступить в Швейцарскую высшую политехническую школу Цюриха, показав высшие результаты по физике и математике, но не добрав нужное количество баллов в других дисциплинах. Подтянув эти предметы, он через год в возрасте 17 лет стал студентом данного заведения.

Почему возникла десятичная система счисления?

Используемая нами десятичная система счисления возникла по причине того, что у человека на руках 10 пальцев. Способность к абстрактному счёту появилась у людей не сразу, а использовать для счёта именно пальцы оказалось удобнее всего. Цивилизация майя и независимо от них чукчи исторически использовали двадцатичную систему счисления, применяя пальцы не только рук, но и ног. В основе распространённых в древних Шумере и Вавилоне двенадцатеричной и шестидесятиричной систем тоже было использование рук: большим пальцем отсчитывались фаланги других пальцев ладони, число которых равно 12.

Какие насекомые способны разговаривать, считать и выполнять простейшие арифметические действия?

Задания охватывают основные темы математики, изученные в 6 классе: действия с целыми числами; действия с обыкновенными дробями; действия с десятичными дробями; перевод дробей в проценты; перевод процентов в дробь (обыкновенную или десятичную); нахождение процента от числа и числа по его проценту, а также задачи на проценты.

Задания на лето по математике 6 класс

«Задача о дачном участке»

На плане изображѐн дачный участок по адресу: п. Малый ручей, ул. Центральная, д. 16 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева – дом, отмеченный на плане цифрой 7. В глубине территории находится баня (квадратной формы) и цветник, от которого идет дорожка к огороду с двумя теплицами и сараю (подсобному помещению) площадью 24 м². Так же на участке есть фруктовый сад, отмеченный цифрой 6 и виноградник.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит 1м x 1м. Площадка вокруг дома вымощена такими же плитами. К дачному участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Исторический материал   — Как давно системы координат пронизывают практическую жизнь человека?
Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.    Во II веке н.э. знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. Но эти понятия впервые были систематизированы в 17 веке Рене Декартом. Рене Декарт (1596-1650) — французский философ, естествоиспытатель, математик. Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор координатной плоскости, поэтому ее часто называют декартовой системой координат.

Построй координатную плоскость и отметь на ней данные точки:

1. (3;7), (1;5), (2;4), (4;3), (5;2), (6;2),(8;4), (8;-1), (6;0), (0;-3), (2;-6), (-2;-3), (-4;-2),        (-5;-1), (-6;1), (-4;1);

(-6;1), (-6;2), (-3;5), (3;7);

(-4;-2),(-2;0), (-2;2), (-3;5);

(-3:3).

2. (4;13), (4;11). (2;7), (1;6), (4;0), (6;2), (6;4), (9;7), (10;7) , (9;5), (9;0), (6;-2), (4;-6),   (2;-6),  (-4;-6), (-4;0), (-1;6), (-2;7), (-4;11), (-4;13), (-2;11), (0;12), (2;11), (4;13);

(6;4), (7;2), (9;2);

(1;7), (1;6);

(-1;6), (-1;7) ;

(1;9);

(-1;9).

3. (4;;4), (-4;4), (-1;5), (-1;6), (1;6), (1;5), (4;4), (4;3), (5;-2), (4;-4), (3;-5), (-3;-5), (-4;-4), (-7;2), (-4;3), (-4;4) ;

(4;3), (6;4), (7;1), (5;-2).

4. ( 1;5), (-1;3), (1;1), (0;-3) , (-1;1), (1;3), (-1;5);

(0;-3), (-2;-2). (-3;-3), (-4;-2). (-3 ;-1),(-4;0), (-3;1), (-4;2), (-3;3), (-1;1);

(0;-3). (2;-2). (3;-3). (4;-2), (3;-1), (4;0), (3;1), (4;2), (3;3).(1;1);

(0,5;3), (-0,5;3).

5. (-4;-2), (-3;-1), (-2;-1), (-1;-2), (-1;1), (0;2), (1;2). (1;4) , (2;3), (3;4), (3;2), (2;1), (2;-1), (1;-2), (-4;-2);

(1,5;2,5), (2,5;2,5);

(2;2).

6. Составьте “маршрут” в координатах для построения фигур, изображенных на рисунке:

1. Основные теоретические факты

2. Уравнение сферы

3. Взаимное расположение сферы и плоскости

4. Основные формулы

Сфера и шар

Элементы пирамиды: основание, вершина, ребра, грани, высота

1. Что такое пирамида? (Пирамидой называется многогранник, одна грань которого – произвольный многоугольник (основание пирамиды), а остальные n граней — треугольники с общей вершиной.
2. Что такое боковые ребра пирамиды? (Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми ребрами).
3. Что такое боковые грани пирамиды? (Каждая боковая грань — треугольник. Одной из вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания).
4. Что такое высота пирамиды? (Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания).
5. Какая пирамида называется правильной? (Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника).
6. Боковые грани у правильной пирамиды какие треугольники? (Боковые грани у правильной пирамиды – равнобедренные треугольники).

   Правильная пирамида: S_{бок пов} = 1/2 P k

   Р – периметр основания,

   k — апофема

   S полной поверхности = S_{бок.пов} + S_осн

   Итак: мы рассмотрели определение пирамиды, элементы, формулы.

   Предлагаю выполнить практическую работу:

   Задача № 1. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230 м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата. (отв: 138)

   Задача № 2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 16, боковые ребра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. (отв: 192)

   Задача № 3. Найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24 и высота равна 5. (Отв 1200)