Элементы пирамиды: основание, вершина, ребра, грани, высота

1. Что такое пирамида? (Пирамидой называется многогранник, одна грань которого – произвольный многоугольник (основание пирамиды), а остальные n граней — треугольники с общей вершиной.
2. Что такое боковые ребра пирамиды? (Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми ребрами).
3. Что такое боковые грани пирамиды? (Каждая боковая грань — треугольник. Одной из вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания).
4. Что такое высота пирамиды? (Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания).
5. Какая пирамида называется правильной? (Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника).
6. Боковые грани у правильной пирамиды какие треугольники? (Боковые грани у правильной пирамиды – равнобедренные треугольники).

   Правильная пирамида: S_{бок пов} = 1/2 P k

   Р – периметр основания,

   k — апофема

   S полной поверхности = S_{бок.пов} + S_осн

   Итак: мы рассмотрели определение пирамиды, элементы, формулы.

   Предлагаю выполнить практическую работу:

   Задача № 1. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230 м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата. (отв: 138)

   Задача № 2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 16, боковые ребра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. (отв: 192)

   Задача № 3. Найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24 и высота равна 5. (Отв 1200)

Практико-ориентированные  задачи  по  теме  «ЦИЛИНДР»

Цель: содействовать формированию представлений учащихся о возможностях математики как науки в описании и  познании действительности; практической  значимости математических  знаний

 Площадь  поверхности  цилиндра

1)Сколько квадратных метров листовой жести пойдёт на изготовление 4-ёх водосточных трубы для дачного домика, если длина трубы 5 м и диаметр 10 см ? На отходы и швы нужно добавить 5%.

2)Строители газопроводов должны трубы двукратно обматывать  специальной пленкой, чтобы не  допустить  коррозии  труб. Сколько рулонов изоляционной пленки необходимо поставить газовикам, если диаметр трубы 154 см, длина 5 км и  в рулоне 3000 м² пленки?

3)Сколько шпона потребуется для обшивки двух цилиндрических колонн высотой 3,5 м и диаметром 80 см. На отходы и швы нужно добавить 10%.

Задача 1. В связи с инфляцией происходит ежегодная индексация пенсий в среднем на 5% в год. Какую пенсию будет получать пенсионер через 3 года, если в этом году она составляет 15 000 рублей?

Задача 2. 60 м составляют 20% той высоты, на которой жаворонка уже не видно, а 48 м составляют 8% высоты, с которой еще слышно его пение. Определите ту и другую высоту.

Задача 3. В мире 3% левшей и 7% людей, не подверженных морской болезни. В школе учится 1200 учеников. Сколько среди них может быть левшей и не подверженных морской болезни?

1. На рисунке изображен план кухни, пол которой необходимо покрыть линолеумом. В магазине имеется линолеум двух видов: шириной 3 м и 3,5 м по одинаковой цене за квадратный метр. Покупка, какого вида линолеума обойдется дешевле, если на полу кухни не должно быть швов и направление рисунка не имеет значения?
2. Выразите 1 тыс. секунд приближенно в часах. Какой из следующих ответов является лучшим приближением? а) 0,5 ч.; б) 0,4 ч.; в) 0,2 ч.; г) 0,3 ч. г) 0,3 ч.

1. Егорка и Настя поделили по-братски между собой 9 конфет, причем Насте досталось на 5 конфет больше. Сколько конфет съел Егорка?
2. Вычеркните в записи 40612027001 пять цифр так, чтобы оставшееся шестизначное число было самым маленьким.
3. Сколько всего дедушек и бабушек было у всех твоих прадедушек и прабабушек?
4. Маленькая Наташа не ходит гулять, если на улице ветер и идет дождь. В октябре 13 дней было ясно и безветренно, 12 дней шел дождь, и 11 дней дул ветер. Сколько дней в октябре Наташа играла с мамой дома?
5. В те дни, когда маленькая Наташа сидела дома, она готовила для своих кукол обед. К 1 кг ирисок она добавляла 100 г шоколада, 100 г мармелада и 300 г мороженого. Сколько процентов мороженого содержит этот обед?
6. Если бы у красного дракона было на 6 голов больше, чем у зеленого, то у них было бы 34 головы на двоих. Но у красного дракона на 6 голов меньше, чем у зеленого. Сколько голов у красного дракона?
7. Решите задачу в стихах:

В начале лета можно позволить детям почувствовать полную свободу, разрешить побездельничать неделю-другую. Ведь каникулы — лучшее время заняться любимыми делами, получить новые впечатления.

Под летним солнышком даже у отличников желание учиться тает быстрее мороженого. Отдых на природе, футбол днем на улице, а вечером дома…

В жару даже просто ничегонеделание может быть интереснее ребенку, чем какие-то там развивающие занятия. И это нормально

С другой стороны, забыть про логику, математику и чтение до самой осени очень просто. Но если не забрасывать учебу летом, в сентябре будет намного легче вернуться к школьному ритму.

Занимательные задачи и головоломки помогают детям и взрослым поддерживать интеллект в тонусе.

Он давно знаком с тобой.

Каждый угол в нём прямой,

Все четыре стороны

Одинаковой длины.

Подружиться будет рад.

Как его зовут? (Квадрат.)

Горько-горько плачет Света.

Подвела её диета.

Три недели ведь сидела:

Всё не ела, не пила!

А противная диета

Всё равно не помогла!

Сбалансированное питание – правильное соотношение всех составляющих меню.

          Советы школьникам:

1. Обмен веществ в растущем организме происходит иначе, чем у взрослых, поэтому волноваться о весе стоит только в том случае, если имеются медицинские показания.
2. Не стоит морить себя голодом!
3. Пока организм растёт, очень важно, чтобы он получал все необходимые витамины и микроэлементы.
4. Лучшим вариантом для похудения будут здоровое питание и умеренные физические нагрузки (плавание, танцы, прогулки).

Задачи:

Почему олимпиады — это круто

• Оригинальные задания. Олимпиадные задачки по математике и другим предметам считаются самыми сложными и интересными. Они требуют не только знаний, но и креатива. Зато держат мозг в тонусе.
• Тренировка перед экзаменами. Участие в математических и других олимпиадах учит рационально распределять время и справляться с волнением.
• Интеллектуальная тусовка. На олимпиадах собираются те, кого объединяет любовь к науке и саморазвитию. А общение, основанное на общих интересах, нередко перерастает в настоящую дружбу. Существуют даже групповые олимпиады, где участвуют команды школьников.
• Путешествия. Очные туры олимпиад часто проводятся в других городах и даже странах. А значит, вас ждут приключения!

Как подготовиться к олимпиаде по математике для школьников

• Ознакомьтесь с условиями участия и критериями проверки. Готовиться к математической олимпиаде проще, когда знаешь, чего от тебя ожидают.
• Участвуйте в разных олимпиадах по математике. Это разовьёт умение работать с разными задачами и критериями, а также станет дополнительной тренировкой.
• Не переутомляйтесь! Соблюдайте режим, правильно питайтесь, уделяйте время отдыху и физическим нагрузкам.
• Время от времени готовьтесь к олимпиаде по математике вместе с единомышленниками. Одна голова хорошо, а две найдут оригинальный подход к решению и вовремя обнаружат ошибку.