Что подарил Кеплер «любителю Ничего»,

или Почему снежинки шестиугольны?

Перенесемся в Прагу приблизительно на четыреста лет назад, в 1611 год. Тихо кружась, падал первый снег, создавая в воздухе тонкую сказочную паутинку снежинок. Сорокалетний Иоганн Кеплер шел по заснеженной улице. Он был известен как крупный ученый. Уже были открыты первые два из трех его бессмертных законов движения планет вокруг Солнца и опубликованы работы об астрономической рефракции, уже им был изобретен свой телескоп или, как его тогда называли, «труба Кеплера».

Уже пять лет он с семьей жил в Праге. Здесь они поселились в полуразрушенном доме, из окон которого были видны кузнечная мастерская, кабачок да забор, за которым разлилось небольшое болотце. Кеплер занимал должность императорского астронома и математика при дворе Рудольфа II, но по-прежнему зарабатывал деньги астрологическими прогнозами. Он был беден и порой не знал, чем на следующий день будет кормить больную жену и троих детей, не говоря уже о себе самом.

Кеплер шел по улице и смотрел на падающий снег. Он думал о том, что подарить на Новый год своему благодетелю, придворному советнику Иоганну Маттею Вакгеру фон Вакенфельсу. «Оно должно быть и малым, и почти неощутимым, и малоценным, и наименее протяженным, то есть быть почти Ничем».

 «Я перехожу мост, терзаемый стыдом за свою невежливость: ведь я оставил тебя без новогоднего подарка! И тут мне подворачивается удобный случай: водяные пары, сгустившись от холода в снег, выпадают снежинками на мою одежду, все, как одна, с шестиугольными лучами. Клянусь Гераклом, вот вещь, которая меньше любой капли, имеет форму, может служить долгожданным новогодним подарком любителю Ничего, и достойна математика, обладающего Ничем и получающего Ничто, поскольку падает с неба и таит в себе подобие шестиугольной звезды!».

Зайдя в дом, Кеплер взял увеличительное стекло и стал внимательно изучать тающие на глазах снежинки. Он еще долго смотрел на мокрое пятно на рукаве и о чем-то думал. Потом взял бумагу и перо. Сел за рабочий стол и стал быстро записывать, изредка прерываясь из-за кашля….

Примерно в такой обстановке немецкий астроном, физик и математик Иоганн Кеплер создал трактат «Новогодний подарок или о шестиугольных снежинках», опубликованный в 1611 году. Это произведение написано в шутливой форме и очаровывает читателя простотой изложения и искренностью. Кеплер в работе размышляет о форме снежинок: «Почему снежинки, прежде чем сбиться в крупные хлопья, падают шестиугольниками» – и делает вывод, что их форма – следствие особого расположения частиц, из которых они состоят. Он высказывает гениальные догадки о природе и геометрической структуре кристаллов.

Это произведение Кеплера, подаренное им придворному советнику Иоганну Вакгеру фон Вакенфельсу, считается первым по времени кристаллографическим трактатом. Так Кеплер, сам того не подозревая, подарил на Новый год Вакгеру и всему человечеству «самую малость, почти Ничто», основы целой науки – кристаллографии. Желаю вам дарить и получать только самые необычные и оригинальные подарки!

                                  Откуда произошло слово «синус»

Слово «синус» — латинского происхождения. Если мы посмотрим в латинско-русский словарь, мы увидим там такие значения этого слова: 1) изогнутость, кривизна, изгиб, выпуклость; 2) пазуха, карман, складка тоги (древнеримская одежда) на груди; 3) платье, одежда; 4) грудь, объятия; 5) нежная любовь, забота; 6) середина, центр; 7) убежище, прибежище; 8) залив, бухта; 9) впадина, углубление, провал. Слово «синус» хорошо известно врачам в значении «пазуха», «впадина». Однако ни одно из этих многочисленных значений не имеет никакого отношения к синусу в тригонометрии. Откуда же произошел этот термин?
Тригонометрия появилась впервые в I—II веках нашей эры в Александрии, в работах знаменитых александрийских астрономов, наиболее крупным из которых был Клавдий Птолемей. Однако в тригонометрии Птолемея основным понятием был не синус, а хорда. В книге Птолемея «Математическая система» были таблицы зависимости длин хорд от длин стягиваемых ими дуг, причем дуги измерялись в градусах, минутах и секундах, а хорды— в частях радиуса: здесь радиус считался равным 60 частям, хорды измерялись в этих долях радиуса, в их «минутах» (60-х долях) и в их «секундах» (60-х долях «минут»). Это «шестидесятеричное» деление дуг и хорд было заимствовано александрийскими астрономами у вавилонян.
Слово «хорда» происходит от греческого слова «хорде» — «кишка», «струна» (в древней Греции струны выделывались из воловьих кишок). И в Древней Греции, и в александрийской школе это слово не связывалось с хордой. И Евклид, и Птолемей, и другие александрийские ученые называли хорду «прямой в круге», имея в виду прямолинейный отрезок, вписанный в круг (треугольник, вписанный в круг, они также называли «треугольником в круге»).
В V веке н.э. александрийская научная школа была уничтожена фанатиками-христианами, предводительствуемыми «святым» Кириллом. В это время один из александрийских астрономов-язычников, по имени Паулос, бежал в Индию, где написал изложение достижений александрийских астрономов на санскрите — научном языке индийцев. Эта книга получила у индийцев название «Паулиса-сиддханта» — «Учение Па-улисы», как называли индийцы Пау-лоса. В этой книге хорда называлась санскритским словом «джива», также обозначающим тетиву лука, дута — тем же словом, что и лук, а высота сегмента, ограниченного дугой и стягиваемой ею хордой,— тем же словом, что и стрела.
Позднейшие индийские астрономы и математики, крупнейшим из которых был работавший в VII веке Брахмагупта, заменили хорды полухордами, то есть линиями синуса. Эти линии они сначала называли «ард-джива» — «полутетива», а затем для краткости стали называть их просто «джива».
В VIII веке одна из «сиддхант» индийских ученых была переведена на арабский язык под названием «Синдхинд» (искажение слова «сидд-ханта» произошло под влиянием арабского названия Индии «Хинд»). В этой книге слово «джива», обозначавшее уже не хорду, а линию синуса, было написано арабскими буквами. Но, так как у арабов нет звука «в», а есть только «б» и краткое «у», переводчики на арабский язык написали не «джива», а «джиба». Но в арабском языке обозначаются только долгие гласные, а краткие гласные пропускаются, причем долгое «и» обозначается той же буквой, что и полугласная «й», в слове же «джиба» звук «и» был долгим, а «а» — кратким. Поэтому слово «джиба» писалось по-арабски в точности так же, как слово «джайб», а вскоре его и стали произносить «джайб». Означает же слово «джайб» пазуху, впадину, то есть то, что по-латыни — слово «sinuns». Поэтому, когда в XII веке арабские астрономические и математические книги стали переводить на латинский язык, слово «джайб», означающее линию синуса, было переведено словом «sinus».
В тех же случаях, когда слово «джива» обозначало хорду, арабы перевели его словом «ватар».
Слово «ватар», означавшее не только тетиву, но и струну, было переведено на латынь словом «chorda» — транскрипцией уже известного нам греческого слова «хорде».